Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000} = y$ .

$\frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000} = y$

Paso 2

Factoriza $30000$ de $900000000 - 30000 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $30000$ de $900000000$ .

$\frac{30000 (30000) - 30000 x}{x + 90000} = y$

Paso 2.2

Factoriza $30000$ de $- 30000 x$ .

$\frac{30000 (30000) + 30000 (- x)}{x + 90000} = y$

Paso 2.3

Factoriza $30000$ de $30000 (30000) + 30000 (- x)$ .

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 90000, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x + 90000, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 90000$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$ por $x + 90000$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$ por $x + 90000$ .

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} (x + 90000) = y (x + 90000)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x + 90000$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} (x + 90000) = y (x + 90000)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$30000 (30000 - x) = y (x + 90000)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$30000 \cdot 30000 + 30000 (- x) = y (x + 90000)$

Paso 4.2.3

Multiplica.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $30000$ por $30000$ .

$900000000 + 30000 (- x) = y (x + 90000)$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $30000$ .

$900000000 - 30000 x = y (x + 90000)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$900000000 - 30000 x = y x + y \cdot 90000$

Paso 4.3.2

Mueve $90000$ a la izquierda de $y$ .

$900000000 - 30000 x = y x + 90000 y$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $y x$ de ambos lados de la ecuación.

$900000000 - 30000 x - y x = 90000 y$

Paso 5.2

Resta $900000000$ de ambos lados de la ecuación.

$- 30000 x - y x = 90000 y - 900000000$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $- 30000 x - y x$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x$ de $- 30000 x$ .

$x \cdot - 30000 - y x = 90000 y - 900000000$

Paso 5.3.2

Factoriza $x$ de $- y x$ .

$x \cdot - 30000 + x (- y) = 90000 y - 900000000$

Paso 5.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 30000 + x (- y)$ .

$x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$

Paso 5.4

Divide cada término en $x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$ por $- 30000 - y$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$ por $- 30000 - y$ .

$\frac{x (- 30000 - y)}{- 30000 - y} = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 30000 - y$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 30000 - y)}{- 30000 - y} = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{90000 y - 900000000}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.3.2

Factoriza $90000$ de $90000 y - 900000000$ .

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Paso 5.4.3.2.1

Factoriza $90000$ de $90000 y$ .

$x = \frac{90000 (y) - 900000000}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.3.2.2

Factoriza $90000$ de $- 900000000$ .

$x = \frac{90000 y + 90000 \cdot - 10000}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.3.2.3

Factoriza $90000$ de $90000 y + 90000 \cdot - 10000$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 30000 - y}$

Paso 5.4.3.3

Reescribe $- 30000$ como $- 1 (30000)$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000) - y}$

Paso 5.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000) - (y)}$

Paso 5.4.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (30000) - (y)$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000 + y)}$

Paso 5.4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{90000 (y - 10000)}{30000 + y}$